向量的垂直和平行公式
向量平行（共线）
两个向量平行当且仅当它们之间存在一个非零常数 \\（ \\lambda \\），使得一个向量可以表示为另一个向量的 \\（ \\lambda \\） 倍。
坐标表示：若 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} // \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1y_2 = x_2y_1 \\） 或者 \\（ \\vec{a} = \\lambda \\vec{b} \\）（\\（ \\lambda \\） 是非零常数）。
向量垂直
两个向量垂直当且仅当它们的点积（内积）为零。
坐标表示：若 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} \\perp \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1x_2 + y_1y_2 = 0 \\）。
以上公式适用于二维和三维空间中的向量。在更高维度中，垂直的条件可以扩展为向量的点积为零，即 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0 \\）。
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