sinx的n次方的积分公式
\\[
\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^n x \\, dx = \\begin{cases}
\\frac{n-1}{n} \\cdot \\frac{n-3}{n-2} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{2}{3} \\cdot \\frac{\\pi}{2} & \\text{当 } n \\text{ 为偶数} \\\\
\\frac{n-1}{n} \\cdot \\frac{n-3}{n-2} \\cdot \\ldots \\cdot \\frac{3}{4} \\cdot \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{\\pi}{2} & \\text{当 } n \\text{ 为奇数}
\\end{cases}
\\]
这个公式可以通过递归关系推导得到。当 \\（n\\） 为偶数时，积分的结果是 \\（\\frac{\\pi}{2}\\） 乘以一个递减的分数乘积；当 \\（n\\） 为奇数时，积分的结果同样是 \\（\\frac{\\pi}{2}\\） 乘以一个递减的分数乘积，但是最后多了一个 \\（\\frac{1}{2}\\） 的因子。
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