经营杠杆系数推导过程

经营杠杆系数（Degree of Operating Leverage, DOL）是衡量企业固定成本对利润变动影响程度的指标。其推导过程如下：

1. 定义总成本和利润 ：

企业的总成本由固定成本（Fixed Cost, F）和可变成本（Variable Cost, Vc）组成，利润（Profit, EBIT）等于销售收入（Sales Revenue, S）减去总成本。

2. 计算经营杠杆系数 ：

经营杠杆系数定义为息税前利润变动率（ΔEBIT/EBIT）与产销量变动率（ΔQ/Q）的比值。

3. 推导公式 ：

利润变动率（ΔEBIT/EBIT）可以通过销售收入变动率（ΔS/S）和成本结构来表示。

当销售收入增加时，如果固定成本不变，利润的增加将与销售收入的增加成比例。

利润变动率可以表示为销售收入变动率与变动成本变动率之差，因为固定成本不随产量变化。

变动成本变动率可以通过（ΔVc/Vc）表示，其中Vc是变动成本。

因此，利润变动率可以表示为（ΔS/S）-（ΔVc/Vc）。

将利润变动率除以产销量变动率，得到经营杠杆系数DOL。

4. 简化公式 ：

将利润变动率表示为（ΔS/S）-（ΔVc/Vc），并将其除以产销量变动率（ΔQ/Q），得到：

$$DOL = \\frac{\\Delta EBIT / EBIT}{\\Delta Q / Q} = \\frac{\\Delta S / S - \\Delta Vc / Vc}{\\Delta Q / Q}$$

进一步简化，由于ΔEBIT = ΔS - ΔVc，且ΔQ = Q2 - Q1，得到：

$$DOL = \\frac{Q1 \\times （P - Vc） - F}{Q1 \\times （P - Vc） - F} \\div \\frac{Q2 - Q1}{Q1}$$

其中P是销售价格，Q1是基期销售量，F是固定成本。

进一步简化，得到：

$$DOL = \\frac{M}{M - F}$$

其中M是边际贡献，即销售收入减去变动成本。

5. 结论 ：

经营杠杆系数DOL表示当销售收入变动1%时，利润将变动DOL%。这个系数越大，表明企业的经营风险越高。

以上就是经营杠杆系数的推导过程。

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