角平分线定理的证明

角平分线定理的证明可以通过以下步骤进行：

1. 设定条件 ：

设三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线。

DB和DC分别是点D到边AB和AC的垂线段。

2. 利用直角三角形 ：

由于DB⊥AB和DC⊥AC，所以∠ABD=∠ACD=90°。

3. 利用全等三角形 ：

因为AD=AD（自反性），并且∠BAD=∠CAD，所以根据角角边（AAS）全等条件，我们得到△ABD≌△ACD。

4. 利用全等三角形的性质 ：

由于△ABD≌△ACD，所以对应边相等，即CD=BD。

5. 逆定理的证明 ：

如果一个点D在角BAC的内部，并且到两边AB和AC的距离相等（即DB=DC），那么D点必定在角BAC的角平分线AD上。

以上步骤完成了角平分线定理及其逆定理的证明。这个定理说明了角平分线上的点到这个角两边的距离相等，并且如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点必定位于角的平分线上。

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